Tożsamość Sophie Germain

Tożsamość Sophie Germain, ''ang. Sophie-Germain identity'':

Dla dowolnych $$x,y \in \mathbb{R}$$ zachodzi równość

$$\\x^4+4y^4 = (x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$$.

Dowód
$$x^4+4y^4 =\\ x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2 =\\ (x^2+2y^2)^2-(2xy)^2 =\\ (x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$$

Linki zewnętrzne

 * Tożsamość Sophie Germain - Kwadrat, nr 16 (VII 2015)