Twierdzenie o siecznej i stycznej



Jeżeli z punktu $$P$$ poprowadzimy do okręgu styczną $$PC$$ i sieczną $$AB$$, to przetną one okrąg w stosunku $$|PA|*|PB|=|PC|^2$$.

Dowód


Prowadzimy odcinki $$AC$$ i $$BC$$.

Z twierdzenia o kącie dopisanym, $$\angle ACP = \angle ABC$$.

Z cechy kk podobieństwa trójkątów, $$\Delta PBC \sim \Delta PCA$$; więc $$\frac{PB}{PC} = \frac{PC}{PA}$$.

Po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy $$PA*PB=PC^2$$.

Zobacz też

 * Twierdzenie o siecznych
 * Twierdzenie o stycznych