Nierówność Cauchy'ego-Schwarza

Nierówność Cauchy'ego-Schwarza, nierówność Cauchy'ego-Buniakowskiego-Schwarza, ''ang. Cauchy-Schwarz inequality'':

Dla dowolnych rzeczywistych ciągów $$x$$ i $$y$$, zachodzi nierówność

$$\left(\sum_{i=1}^n x_i y_i\right)^2 \leqslant \left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i^2\right)$$

Nierówność Cauchy'ego-Schwarza w formie Engela
Nierówności Cauchy'ego-Schwarza równoważny jest poniższy zapis, tzw. forma Engela lub forma Anioła:

Dla dowolnych rzeczywistych ciągów $$x$$ i $$y$$, zachodzi nierówność

$$\sum^n_{i=1} \frac{b_i^2}{a_i} \geqslant \frac{\left(\sum^n_{i=1} b_i\right)^2}{\sum^n_{i=1} a_i}$$

.

Zobacz też

 * Nierówność Höldera — uogólnienie nierówności Cauchy'ego-Schwarza