Twierdzenie o stycznych



Styczne do okręgu wychodzące z tego samego punktu są równe, $$PA = PB$$.

Dowód


Narysujmy środek okręgu O i poprowadźmy promienie OA i OB, oba o długości r.

Poprowadźmy też odcinek OP o długości x.

Zauważmy, że skoro proste PA i PB są siecznymi, to &lt;OAP = &lt;OAP = 90°.

Możemy teraz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, jako iż pokolorowane trójkąty są prostokątne. Zauważmy, że obydwa szukane odcinki mają długość

$$\sqrt{x^2+r^2}$$.

Zobacz też

 * Twierdzenie o stycznej i siecznej
 * Twierdzenie o siecznych